La mise en place d?entrep�ts de donn�es a permis la construction de bases de donn�es multidimension�nelles supportant l?analyse et la compr�hension de ph�nom�nes cach�s dans les bases de donn�es op�ra�tionnelles. Le processus OLAP (On Line Analytical Processing) d?analyse en ligne des donn�es multidi�mensionnelles de l?entrep�t s?appuie sur une structure particuli�re de l?entrep�t, un langage d?interrogation et une visualisation 3D de l?hypercube de donn�es OLAP (Codd, Codd et Salley, 1993, Kimbal, 1996).

Par ailleurs, l?extraction de connaissances est devenue populaire gr�ce aux d�veloppements scienti�?ques et techniques dans plusieurs champs de recherche tels que l?algorithmique, l?apprentissage automa�tique, les statistiques, les bases de donn�es, etc. � cela s?ajoute un d�veloppement technologique permettant le stockage et les �changes de gros volumes de donn�es � des co�ts raisonnables. Mais, c?est principalement l?engouement des industriels pour l?extraction de connaissances qui a permis le d�veloppement de solutions diverses pour des domaines d?application vari�s tels que la m�decine, le marketing, la ?nance, etc.

Cependant, l?analyse exploratoire et interactive des cubes OLAP reste focalis�e sur les donn�es multidi�mensionnelles. Ainsi, seules les donn�es sont visualis�es dans les cubes, et m�me les op�rations de manipu�lation des cubes ne traitent que les donn�es. De plus, l?approche OLAP n?int�gre pas les avanc�es r�a�lis�es par la communaut� l?extraction de connaissances. La connaissance n?est pas repr�sent�e explicitement dans l?entrep�t et aucun op�rateur classique ne permet de la manipuler lors de la visualisation et de l?exploration des cubes. A cela s?ajoute le fait que l?analyse exploratoire des cubes OLAP est principalement bas�e sur les intuitions et les connaissances acquises par l?utilisateur qui, par cons�quent, doit �tre expert du domaine. Cette d�pendance entre la connaissance cach�e dans les cubes OLAP et les hypoth�ses et les intuitions des utilisateurs de ces cubes peut mener deux experts � interpr�ter diff�remment le m�me cube OLAP.

D?autre part, l?extraction de connaissances � partir de donn�es conna�t des limites dues au volume et � la qualit� des donn�es consid�r�es, au temps de calcul ainsi qu?au volume et � la qualit� de la connaissance extraite. Ainsi, les travaux de la communaut� l?extraction de connaissances continuent, en grande partie, � se focaliser sur le d�veloppement d?algorithmes ef?caces pour faire face au grand volume et � la mauvaise qualit� des donn�es. Aussi, bien que la visualisation prend de plus en plus d?importance dans les recherches actuelles, elle est en g�n�ral per�ue comme un processus sans un r�el retour sur les donn�es ou une remise en cause des m�thodes et du processus d?extraction de connaissances utilis�. A cela s?ajoute le fait que rares sont les approches capables d?extraire de la connaissance � partir d?une v�ritable base de donn�es en utilisant son sch�ma, son catalogue, les proc�dures stock�es disponibles, etc.

Nous pensons que les travaux r�alis�s dans le cadre de l?entreposage de donn�es (i.e., data warehou�sing), de l?analyse OLAP et de l?extraction de connaissances peuvent se renforcer mutuellement pour per�mettre une exploration des cubes bas�e sur les donn�es et les connaissances multitype (statistiques, r�gles, arbres de d�cisions, etc.).

En r�ponse � ces constats, nous pr�sentons dans cet article un syst�me OLAP int�grant, en plus des don�n�es multidimensionnelles, des m�tadonn�es ainsi que des connaissances extraites � partir de ces donn�es multidimensionnelles. Notre contribution se situe au niveau de la mod�lisation et de la manipulation :

Mod�lisation : enrichir l?entrep�t de donn�es avec des m�tadonn�es (d�crivant ces donn�es) et connais�sances de diff�rentes natures.

Manipulation : d�?nir un ensemble d?op�rateurs structur�s selon trois niveaux :

• Niveau 1 : D�?nition d?un mod�le couvrant la totalit� des op�rateurs classiques OLAP.

• Niveau 2 : Enrichissement avec de nouveaux op�rateurs de manipulation multidimensionnelle des donn�es, des op�rateurs d?extraction d?informations et d?extraction de connaissances.

• Niveau 3 : Ajout d?op�rateurs de visualisation, d?interaction et d?exploration conjointe des donn�es et connaissances. Par cons�quent, l?approche propos�e conduit � une red�?nition de la notion de l?hypercube de donn�es OLAP qui inclut non seulement les donn�es, mais aussi la connaissance (r�gles, mesures statistiques, etc.).

Cet article proc�de comme suit. Un aper�u sur les travaux en rapport avec cette probl�matique est fourni dans la section 2 suivi dans les sections 3, 4 et 5 respectivement par la proposition d?une structure multidimensionnelle pour supporter le mod�le d?entrep�t enrichi par la connaissance, une br�ve description des approches propos�es pour l?extraction et l?int�gration de la connaissance dans les cubes de donn�es, et la proposition d?un ensemble d?op�rateurs pour la manipulation des cubes OLAP. Avant de conclure la proposition avec des perspectives d?extension, la section 6 pr�sente une application du syst�me propos� sur des donn�es r�elles extraites � partir d?un serveur Web pour l?analyse et la compr�hension du comportement des utilisateurs ayant navigu� sur ce serveur.

De nombreux travaux ont �t� r�alis�s dans la th�matique de l?extraction de connaissances � partir des entrep�ts de donn�es (Han et Kamber, 2001). Nous citons parmi les approches propos�es la g�n�ra�tion d?arbres de d�cision et de r�gles d?association � partir des donn�es multidimensionnelles (Han, Fu, Wang et al., 1996), la d�couverte d?exceptions (�carts signi?catifs entre la valeur observ�e et la valeur es�tim�e, i.e., outliers) (Barnett et Lewis, 1994) (Knorr, Ng et Tucakov, 2000), la g�n�ration des cubegrades (Imielinski, Khachiyan et Abdulghani, 2002) (g�n�ralisation des r�gles d?association pour l?�tude de l?impact de la manipulation des cubes de donn�es sur les mesures), l?analyse des tendances dans les cubes OLAP (Dong, Han, Lam et al., 2001) et l?exploration des cubes guid�e par la d�couverte (Sarawagi, Agra�wal et Megiddo, 1998).

D?autres travaux ont �t� propos�s non pas pour l?extraction de connaissances � partir des entrep�ts de donn�es mais pour l?optimisation du calcul d?agr�gats, c?est � dire iceberg. Ainsi, Xin et al. (Xin, Han et Wah, 2003) se sont focalis�s sur cet aspect et ont propos� une approche pour le calcul d?agr�gats selon plusieurs dimensions simultan�ment. Dans ce m�me objectif, Ross et al. (Ross et Srivastava, 1997) ont propos� de partitionner le cube de donn�es en plusieurs partitions pouvant tenir en m�moire centrale. Dans ce m�me esprit, Li et al. (Li, Han et Gonzalez, 2004) ont propos� de r�duire la dimensionnalit� d?un cube OLAP en le partitionnant en plusieurs sous-cubes (fragments) disjoints. Les identi?ants des tuples (faits) du cube initial servent par la suite � maintenir la relation entre le cube initial et les sous-cubes d�riv�s, et ce dans le but de pouvoir r�g�n�rer � tout moment le cube initial ou pour r�pondre � des requ�tes complexes � partir de plusieurs sous-cubes.

Toujours � des ?ns d?optimisation, des travaux ont �t� propos�s pour l?approximation des cubes OLAP. Les auteurs dans (Babcock, Chauhuri et Das, 2003) se basent pour cela sur des techniques d?�chantillonnage. Chakrabarti et al. (Chakrabarti, Garofalakis, Rastogi et al., 2001) proposent une approche d?approximation des r�ponses aux requ�tes par ondelettes (wavelets). Shanmugasundaram et al. (Shanmugasunda�ram, Fayyad et Bradley, 1999) se basent sur une estimation de la densit� de probabilit� des donn�es pour construire une repr�sentation compacte du cube de donn�es supportant des requ�tes d?agr�gation. Dans ce m�me esprit, Vitter et al. (Vitter et Wang, 1999) utilisent le principe des ondelettes pour la compression des cubes de donn�es �parses ainsi que pour fournir des r�ponses approximatives � des requ�tes de cal�cul d?agr�gats. Lakshmanan et al. (Lakshmanan, Pei et Han, 2002) proposent une approche, Quotient Cube, pour g�n�rer un r�sum� du contenu s�mantique d?un cube OLAP en s?appuyant sur le principe de partitionnement du cube en classes d?�quivalence regroupant les cellules avec les m�mes valeurs d?agr�gats. Ces classes peuvent par la suite remplacer les cellules pour aboutir � un cube plus compact. Toutefois, les structures obtenues sont peu compactes et non adapt�es aux mises � jour des donn�es. En r�ponse � cette d�faillance, Lakshmanan et al. (Lakshmanan, Pai et Zhao, 2003) ont propos� l?approche QC-Tree permet�tant l?extraction de cubes int�ressants r�sumant les donn�es du cube initial tout en r�servant sa s�mantique. Dans ce m�me ordre d?id�es, Feng et al. (Feng, Agrawal, Abbadi et al., 2003) proposent la technique Range Cube permettant la compression d?un cube en se basant sur la corr�lation qui existe entre ses cellules et qui permet d?aboutir � un cube plus compact et moins co�teux en terme d?espace de stockage et de temps de r�ponse aux requ�tes qui lui sont destin�es. D?autres travaux ont �t� destin�s � la mat�rialisation partielle des cubes de donn�es. Ainsi Barbara et al. (Barbara et Sullinvan, 1997) se basent sur une description (incom�pl�te mais suf?sante) d?un cube initial pour en produire des vues mat�rialis�es correspondant � l?essentiel de ses donn�es.

Par la suite, l?objectif de cet article est d?int�grer la connaissance qu?on peut extraire du cube OLAP au m�me niveau que les donn�es multidimensionnelles d?une fa�on uniforme et homog�ne. Le but est qu?� tout moment de l?exploration des cubes OLAP, les donn�es multidimensionnelles, les m�tadonn�es et les connaissances extraites sont manipul�es, explor�es et visualis�es conjointement pour une exploration des cubes OLAP guid�e non seulement par les donn�es, mais �galement par la connaissance et surtout par les interactions entre les donn�es et les connaissances.

Nous proposons dans cette section une structure multidimensionnelle permettant l?enrichissement de l?entrep�t de donn�es par de la connaissance. �Cette structure �est un �cadre g�n�ral permettant une r�elle int�gration des donn�es multidimensionnelles et connaissances extraites � partir de ces donn�es. Elle est pr�sent�e plus en d�tail dans�(Naouali, 2004)

Une dimension de l?entrep�t est un axe s�mantique permettant la repr�sentation des donn�es selon plusieurs perspectives dans le but de faciliter et d?enrichir leur analyse. �

Soit DIM = {dim₁,?, dim_n} �un ensemble de n dimensions directement connect�es � la table des faits. �� chacune de ces dimensions correspond un ensemble d?attributs qu?on note chacun de ces attributs admet un ensemble de valeurs possibles. �Consid�rons alors A = {a₁,a₂,?} l?ensemble global des attributs de toutes les dimensions et dom_ai le domaine d?un attribut quelconque . Par la suite f est une fonction informative attribuant � chaque dimension l?ensemble des attributs qui lui correspondent:

avec P(A) d�signe la fonction "partie de".

Chaque dimension est �tablie selon une certaine hi�rarchie permettant d?organiser ses attributs selon plusieurs niveaux d?abstraction ce qui lui offre un aspect granulaire. �C?est la raison pour laquelle � chaque attribut d?une dimension quelconque correspond une table accessible � partir de la table dimension en question, et c?est cette s�quence de tables li�es qui d�crit la hi�rarchie de cette m�me dimension1 . Une dimension peut avoir plus d?une hi�rarchie, chacune d?entre elles organise diff�remment ses attributs. �

On d�finit une expression de chemin comme �tant le moyen d?acc�der � un certain attribut (soit a) d?une dimension quelconque (soit dim_i) en parcourant une ou plusieurs tables reli�es � cette m�me dimension (soient t_j,?,t_k) et d�crivant sa hi�rarchie. Une expression de chemin permet par la suite de changer le niveau d?abstraction courant de la dimension dim_i et est not�e comme suit : �dim_i ?t_j ???t_k?a �avec . Toutes les expressions de chemin commen�ant par dim_i appartiennent au chemin g�n�rique

.

Une mesure repr�sente g�n�ralement une valeur agr�g�e selon un ensemble de dimensions, chacune de ces dimensions est donn�e selon un niveau quelconque d?abstraction (ce qui explique l?utilisation d?une expression de chemin pour d�signer une dimension quelconque) : �

mesure = agr�gation (,?,) (1)

avec dim₁,?,dim_n des tables dimensions directement reli�es � la table des faits en question. �Cette fonction d?agr�gation �permettra de recalculer les agr�gats � la suite du changement du niveau hi�rarchique d?une ou de plusieurs dimensions du cube de donn�es (section�5.1.1).

La construction d?un cube fait appel � un ensemble de tables: �

• Une table des faits (TF). C?est le lieu de connexion de n dimensions, et contenant m mesures. �Elle admet des coordonn�es correspondant aux diff�rentes valeurs (membres ou encore modalit�s) des dimensions du cube et un contenu correspondant aux valeurs prises par ses mesures. �Une table des faits peut �tre la table initiale (table des faits principale contenant les donn�es correspondant au plus bas niveau hi�rarchique de chacune des dimensions du cube) ou une table g�n�r�e � la suite de l?application d?une (ou plusieurs) op�ration(s) de manipulation du cube et/ou d?extraction de connaissances.

• Les tables dimensions sont associ�es � chaque dimension r�f�renc�e dans la table des faits initiale � laquelle elles sont directement connect�es.

• Les tables reli�es aux tables dimensions sont utilis�es pour repr�senter la d�composition de la hi�rarchie de chacune de ces dimensions en sous niveaux de granularit�.

La structure multidimensionnelle propos�e suit ainsi un sch�ma en flocons de neige. �Une cellule de ce cube correspond par la suite � un enregistrement de la table des faits (i.e., fait) et est repr�sent� comme suit : �

fait (TF) : [ coordonn�es : [ v₁, . . . , v_n], contenu : [g( v₁, . . . , v_n)]]

avec: �

• g : fonction informative retournant le contenu du fait dont les coordonn�es sont pass�es en param�tre. �Cette fonction retourne une des valeurs suivantes: �

• "? " si la cellule correspondante est manquante.

• La (ou les) valeur(s) correspondante(s) sinon² .

Nous tenons � mentionner ici que les cellules manquantes ou inexistantes sont prises en compte dans la structure propos�e afin de pouvoir introduire des approches pour leur pr�diction ou leur approximation (mod�les log-lin�aires, th�orie des ensembles approximatifs, etc). Pour ces m�mes raisons, et toujours�dans le but d?enrichir l?entrep�t de donn�es par de nouvelles approches d?extraction de connaissances et d?analyse de donn�es, nous repr�sentons un groupement de faits (sous-cube) en d�limitant leurs coordonn�es entre crochets comme suit: �

avec j l?identifiant du groupe et w_i�:1,?,n correspond � un ou plusieurs membres de la i^�me dimension (soit dim_i). w_i prend une des formes suivantes: �

• v_k: une valeur unique correspondant au k^i�me �membre de dim_i

• v_k,m: �le k^i�me �et le m^i�me membre de dim_i

• v_k-m : du k^i�me ��au m^i�me membre de dim_i

• v_? : tous les membres de dim_i.

Nous pr�sentons dans cette section deux approches pour l?extraction et l?int�gration de la connaissance dans les entrep�ts en tenant compte de la structure multidimensionnelle propos�e ci-dessus. �La premi�re approche est une extension des capacit�s d?analyse OLAP vers l?approximation de concepts dans les cubes de donn�es selon la th�orie des ensembles approximatifs, i.e., Rough Set Theory (RST). La seconde approche consiste en la d�couverte de similarit�s entre les cellules d?un cube de donn�es � des fins de segmentation, i.e., clustering. Cette approche est bas�e sur le calcul des ensembles fr�quents � partir des cubes de donn�es. �Le pr�sent document ne comporte pas des d�tails techniques (notamment d?�valuation de performances) de ces deux approches. �On se contente juste de montrer leurs int�r�ts dans le cube de donn�es ainsi que dans le processus d?analyse OLAP.

Nous pr�sentons dans cette section une approche permettant l?approximation des r�ponses aux requ�tes OLAP soumises � un entrep�t de donn�es. �Cette approche est bas�e sur une adaptation de la th�orie des ensembles approximatifs aux donn�es multidimensionnelles et offre de nouvelles possibilit�s d?exploration et d?extraction de connaissances � partir des cubes OLAP. Puisque les entrep�ts proviennent g�n�ralement de multiples sources de donn�es h�t�rog�nes et peu fiables, les utilisateurs peuvent accepter une r�ponse approximative � une requ�te OLAP et donc une perte d?information.

Cette approche permet �galement l?int�gration d?outils d?approximation dans les entrep�ts de donn�es dans le but de produire de nouvelles vues que l?on peut par la suite analyser et explorer en faisant appel � des op�rateurs OLAP et/ou des algorithmes d?extraction de connaissances. �Cette int�gration permet par la suite � l?utilisateur de travailler soit en mode restreint en utilisant une approximation basse3 �du cube OLAP, ou en mode rel�ch� en utilisant une approximation haute de ce dernier4. Le premier mode est utile dans le cas o� la r�ponse � la requ�te est volumineuse, permettant ainsi � l?utilisateur de focaliser son attention sur un ensemble r�duit de cellules (faits) fortement similaires. �Le second est utile dans le cas d?une requ�te retournant un ensemble vide ou r�duit de cellules, permettant ainsi de rel�cher les contraintes de la requ�te afin d?�largir le volume du r�sultat.

Dans cet objectif, nous avons tout d?abord int�gr� les principes des ensembles approximatifs dans le contexte multidimensionnel des donn�es dans le but de fournir des r�ponses approximatives aux requ�tes et d�finir des concepts (partitions du cube en sous-ensemble de faits) en r�ponse aux requ�tes des utilisateurs, ensuite nous avons propos� un enrichissement des techniques OLAP avec de nouveaux op�rateurs apportant plus de flexibilit� lors des interactions entre l?utilisateur et les entrep�ts de donn�es, et enfin, nous avons d�fini des vues mat�rialis�es de donn�es pour encapsuler et exploiter les r�ponses aux op�rateurs d?approximation � des fins d?extraction de connaissances (segmentation des cubes et calcul des r�gles d?association). En cons�quence, l?approximation concerne non seulement la r�ponse aux requ�tes mais �galement le r�sultat d?extraction de connaissances. �Pour plus de d�tails sur cette approche, le lecteur peut se r�f�rer �(Naouali, 2004,Naouali et Missaoui, 2005).

Cette approche propose l?enrichissement de l?entrep�t de donn�es en permettant la d�couverte et la mise en �vidence de relations de similarit� et de partage de propri�t�s communes entre les cellules du cube OLAP. Le but �tant de visualiser et par la suite de pouvoir explorer ces liens simultan�ment avec les donn�es multidimensionnelles elles-m�mes. �Cette approche est bas�e sur la d�couverte des ensembles fr�quents � partir des cubes de donn�es qui a �t� commun�ment utilis�e comme une premi�re �tape dans un processus de calcul de r�gles d?association. �Notre objectif est par la suite, en plus du calcul des r�gles d?association, d?explorer cette connaissance en la visualisant dans le cube de donn�es et en permettant la g�n�ration de nouvelles vues mat�rialis�es tr�s particuli�res dont l?exploration peut conduire � des aspects d?analyse plus avanc�s que ce que permet les syst�mes OLAP classiques. Notons �galement que notre but n?est pas de calculer la liste exhaustive des ensembles fr�quents, seulement une approximation de cet ensemble complet est calcul�e, puis int�gr�e dans les cubes de donn�es. �Quant aux r�gles d?association, elles sont calcul�es et sauvegard�es ind�pendamment du sch�ma de l?entrep�t et selon la demande de l?utilisateur.

L?approche propos�e consid�re en entr�e la table des faits et comprend essentiellement les �tapes suivantes: En premier la s�lection et la transformation de donn�es � partir de l?entrep�t et en second lieu la g�n�ration des ensembles fr�quents � partir de ces donn�es. �Comme on s?int�resse dans cette proposition � la connaissance exprim�e par le partage d?ensembles fr�quents entre les cellules d?un cube, nous ajoutons � ce processus la troisi�me et derni�re �tape qui consiste en la d�couverte de liens s�mantiques entre les cellules du cube de donn�es. �Ces liens sont alors bas�s sur les ensembles fr�quents que se partagent les cellules du cube.

L?objectif de la premi�re �tape du processus est la restructuration de la table des faits. �Elle consiste � attribuer � chaque modalit� de chacune des dimensions un item dans la nouvelle table des faits en ne gardant que ceux dont la fr�quence est sup�rieure � un certain seuil minimum pr�d�fini dans le but d?aboutir � une repr�sentation qui soit dense. �Un fait de la table ainsi pr�trait�e est repr�sent� par N bits (N �tant la somme des cardinalit�s des dimensions du cube initial moins le nombre d?items supprim�s lors du pr�traitement) avec la valeur 1 si l?item en question est pr�sent et 0 est absent. �Un tel fait est par la suite consid�r� comme un chromosome ce qui nous permet l?application du principe des algorithmes g�n�tiques dans le but d?aboutir � une liste non exhaustive des ensembles fr�quents du moment que le calcul de la liste exhaustive se r�v�le NP-complet�(Ganter et Wille, 1999). L?approche adopt�e pour la d�couverte des ensembles fr�quents est bas�e sur les notions de fronti�re et de pseudo-fronti�re introduites par Zaki et al.�(Zaki, Parthasarathy, Ogihara et al., 1997). �

Fronti�re : La fronti�re est l?ensemble des itemsets fr�quents maximaux. �On dit qu?un itemset fr�quent est maximal s?il n?existe pas un autre itemset fr�quent qui le contient. �Tout itemset fr�quent maximal devient rare (non fr�quent) si on lui rajoute un nouvel item, c?est d?ailleurs ce qui explique l?utilisation du terme fronti�re car c?est la limite pour qu?un itemset (appartenant � cette fronti�re) reste fr�quent.

Pseudo-fronti�re : Une pseudo-fronti�re est un ensemble d?itemsets fr�quents potentiellement maximaux. �Un itemset fr�quent est potentiellement maximal si, � un moment pr�cis de la d�couverte, aucun autre itemset fr�quent l?incluant n?a �t� d�couvert. �Les pseudo-fronti�res sont donc des approximations de la fronti�re r�elle. �Ce sont, en d?autres termes, ce qu?on a pu trouver comme itemsets maximaux � un moment donn� du processus de recherche de la fronti�re.

Le but du processus g�n�tique est par la suite de calculer une pseudo-fronti�re qui s?approche le maximum possible de la fronti�re r�elle. �A chaque it�ration du processus g�n�tique, une nouvelle pseudo-fronti�re est calcul�e et �valu�e. �Le processus est arr�t� syst�matiquement d�s que les performances de la d�couverte deviennent obsol�tes, et l?ensemble total des itemsets fr�quents est par la suite obtenu en g�n�rant tous les sous-itemsets possibles � partir des itemsets de la pseudo-fronti�re finale5 . La performance de la d�couverte est calcul�e par un param�tre ? selon : �

o� FD est l?ensemble des itemsets fr�quents d�couverts (inclus les itemsets maximaux calcul�s ainsi que les sous-itemsets g�n�r�s � partir de ces itemsets maximaux), FC est l?ensemble des itemsets fr�quents calcul�s6 �et RC est l?ensemble des itemsets non fr�quents (rares) calcul�s. �Un algorithme classique, comme APRIORI�(Agrawal et Srikant, 1994), donne ?<1, voire ?<<1, ce qui signifie que sur le nombre total d?itemsets calcul�s7 , beaucoup s?av�rent non fr�quents. �Notre approche vise � r�duire cet inconv�nient et faire tendre ? vers 1.

La survie d?un chromosome quelconque d?une g�n�ration � une autre est d�termin�e moyennant une fonction de qualit�, i.e., fitness, calcul�e selon : �

o� support(C), age(C) et longueur(C) sont des fonctions d�terminant le support, l?age et le nombre d?items de C. N repr�sente le nombre total d?items de la table des faits, p(X_i) la fr�quence d?apparition de l?item X_i dans la table des faits et ? est un facteur constant �gal � l?inverse de la moyenne g�om�trique des fr�quences de tous les items de la table des faits. �

Les exp�rimentations effectu�es ont montr� que la d�couverte se stabilise au del� de 80 � 90% du nombre total des ensembles fr�quents ce qui est suffisant pour avoir une approximation de cet ensemble en temps raisonnable.

Une fois les ensembles fr�quents calcul�s, ils sont utilis�s pour la d�couverte de liens entre les cellules du cube de donn�es. �Deux cellules c_i et c_j quelconques sont connect�es si et seulement si les ensembles fr�quents que v�rifie chacune de ces cellules v�rifient la relation ? d�finie par : �

o� ? exprime la liaison s�mantique entre c_i et c_j tandis que F retourne l?ensemble des itemsets fr�quents que v�rifie la cellule pass�e en param�tre. �Pour des raisons de simplicit�, ? v�rifie par d�faut que l?intersection des deux ensembles pass�s en param�tre est non vide. �Par cons�quent, deux cellules sont connect�es si elles v�rifient au moins un m�me ensemble fr�quent. �Plus ce nombre d?ensembles fr�quents est �lev�, plus les cellules en question sont fortement connect�es. �Ceci est graphiquement illustr� par la couleur des liens entre les cellules du cube.

L?approche propos�e s?�tend �galement pour permettre la g�n�ration de nouvelles vues de donn�es contenant seulement les groupements de cellules inter-connect�es, des groupements de cellules faiblement ou fortement li�es (en se fixant un seuil minimum pour le degr� de liaison entre les cellules), ou de nouvelles vues avec seulement les faits n?appartenant � aucun groupement et illustrant ainsi des exceptions dans le cube de donn�es. �Pour plus de d�tails sur cette approche, le lecteur peut se r�f�rer � (Naouali, Quafafou et Nachouki, 2004) et (Naouali, 2004).

Cette section pr�sente une int�gration des outils d?analyse OLAP tels que connus et r�f�renc�s dans la litt�rature. �Nous nous sommes appuy�s pour leur �tude et leur collecte sur des travaux de recherche sur les besoins utilisateurs�(Han et Kamber, 2001,Inmon, 1994,Kimbal, 1996,Codd, Codd et Salley, 1993). Ces outils consistent en des d�finitions informelles de ces besoins utilisateurs. �Ces besoins peuvent �tre regroup�s en deux cat�gories d?op�rations : �D?une part observer les donn�es multidimensionnelles selon plusieurs niveaux d?abstraction (op�rateurs d?agr�gation), et d?autre part pouvoir changer la structure selon laquelle les donn�es sont repr�sent�es8 (op�rateurs de restructuration). Le but de ces manipulations est de pouvoir d�couvrir des aspects insoup�onnables dans la grande masse de donn�es disponibles dans un entrep�t permettant ainsi l?enrichissement de leur analyse exploratoire.

Nous pr�sentons en ce qui suit une version simple et plus sp�cifique9 �des op�rations d?agr�gation Roll_up (connue aussi sous le terme Drill_up) et Drill_down que nous appellerons SRoll_up and SDrill_down. �Ces op�rateurs permettent de repr�senter les donn�es d?un cube � un niveau de granularit� imm�diatement sup�rieur (pour le SRoll_up) ou inf�rieur (pour le SDrill_down) selon une dimension: �

TF?=SRoll_up(TF,) TF?=SDrill_down(TF, )

Rotate: op�re sur un cube une rotation autour d?un des axes correspondant � ses dimensions, de mani�re � rendre visible de nouvelles facettes de ce cube. �Cet op�rateur prend en entr�e la table TF et la dimension correspondant � l?axe de rotation. �Il fournit en sortie une nouvelle table TF': �

TF?=Rotate(TF, )

Switch: permet d?�changer les positions de deux membres d?une m�me dimension. �Il prend en entr�e une table TF, une expression de chemin sur les membres dont on veut �changer les positions ainsi que deux valeurs d�signant ces deux membres et fournit en sortie une nouvelle table TF' : �

TF?=Switch(TF, ,val₁(),val₂())

avec val₁() et val₂() prises dans le domaine de .

Pull: permet de changer le statut de certaines mesures d?un cube en membres, constituant ainsi une nouvelle dimension. �Il prend en entr�e une table TF, la mesure dont on veut changer le statut et un nom pour la nouvelle dimension: �

TF= Pull ( TF, mes_j, dim)

Push: consiste � faire passer des membres d?une dimension quelconque pass�e en param�tre comme contenu de cellules, et donc transformer une dimension en mesure: �

TF= Push ( TF, dim_j, mes)

Nest: permet de regrouper sur une m�me repr�sentation bi-dimensionnelle toutes les informations d?un cube ou d?un hypercube en imbriquant des membres de diff�rentes dimensions. �Cette op�ration consiste alors � transformer la table TF � n dimensions et k mesures en une table TF' � seulement 2 dimensions et (k+n-2) mesures. �Elle prend en entr�e la table TF ainsi que deux expressions de chemin sur les deux dimensions � garder: �

TF?=Nest(TF, ,)

Split: permet de r�duire le nombre de dimensions d?un cube de donn�es. �Le nombre de tables ou de cubes r�sultats d�pend des informations de la repr�sentation initiale. �Cet op�rateur transforme alors une table TF � n dimensions et k mesures en un ensemble de tables � n-1 dimensions et toujours k mesures. �Le nombre de tables g�n�r�es est donc �gal au nombre de modalit�s dans la dimension �clat�e: �

Split ( TF, dim_j, /TF₁, . . . , /TF_card)

Cette classe d?op�rateurs comprend une extension des op�rateurs d?agr�gation, respectivement le Roll_up et le Drill_down, pour permettre respectivement d?agr�ger ou de d�tailler les donn�es d?un cube � plus d?un niveau selon une dimension quelconque. �Ces op�rateurs sont par la suite appel�s MRoll_up et le MDrill_down10 . Ces op�rateurs prennent en entr�e une table des faits ainsi que deux expressions de chemins sur la m�me dimension tout en d�crivant deux niveaux hi�rarchiques diff�rent, le MDrill_down prend en plus en entr�e la table des faits initiale qui est la seule � contenir les donn�es au plus bas niveau de d�tails: �

TF?=MRoll_up(TF, ,) ���TF?=MDrill_down(TF,TV, ,)

Cube: cet op�rateur restructure le cube de donn�es en rajoutant le r�sultat d?agr�gation de tous les membres de chaque dimension comme un nouveau membre pour la dimension en question. �

TF?=Cube(TF, ,,)

Roll_up2: �cet op�rateur permet la restructuration d?une dimension quelconque du cube en agr�geant quelques uns de ses membres tout en gardant le m�me niveau hi�rarchique de cette m�me dimension11 . Cet op�rateur prend en entr�e une table des faits, la dimension � restructurer ainsi que l?ensemble des membres � agr�ger et un libell� pour ce nouveau membre: �

TF?=Roll_up2(TF, ,{val₁(),?,val_n()},lib)

Il est important de noter que cet op�rateur doit �tre utilis� avec beaucoup de pr�caution car il permet de restructurer les hi�rarchies pr��tablies.

Drop: r�duit le nombre de dimensions d?un cube de donn�es en supprimant celle pass�e en param�tre et en recalculant les agr�gations n�cessaires dans le cube en question (pass� �galement en param�tre):

TF?=Drop(TF, dim_j)

Add-measure: rajoute une nouvelle mesure, dont le nom est pass� en param�tre, � un cube de donn�es. �Cette nouvelle mesure est calcul�e gr�ce � une requ�te SQL pass�e �galement en param�tre: �

TF?=Add-measure(TF, lib, requ�teSQL)

Select_Links: op�rateur d?ajout de contraintes dans le cube de donn�es en g�n�rant des liens entre les cellules partageant les m�mes valeurs correspondant � la dimension ou la mesure pass�e en param�tre: �

Select_links from <TF> on <dimension|mesure>

Les op�rateurs issus du mod�le relationnel sont adapt�s � la structure multidimensionnelle propos�e. �Ces op�rateurs sont la s�lection, la jointure, l?union, l?intersection, la diff�rence, le renommage et la suppression. �Cette int�gration a pour objectif d?enrichir la manipulation des cubes de donn�es en permettant de s�lectionner des sous-cubes, calculer l?union, l?intersection ou la diff�rence de deux cubes, etc. �L?application de l?un de ces op�rateurs produit par la suite une nouvelle vue mat�rialis�e avec le r�sultat de la requ�te utilisateur. �Ce dernier peut alors continuer l?exploration du cube r�pondant � sa requ�te avec des op�rateurs d?analyse et/ou d?extraction de connaissances.

Nous d�crivons dans cette section les op�rateurs d?approximation des cubes OLAP que nous avons bri�vement introduits dans la section�4.1. Ces approximations ainsi que les r�gles de classification et de description sont accessibles via les op�rateurs suivants (dont l?appel g�n�re non pas un ensemble de tuples mais plut�t une nouvelle vue mat�rialis�e avec les faits r�pondant � la requ�te en question12 ): �

select_lower: g�n�re un nouveau cube avec les faits r�pondant sans ambigu�t� � la requ�te utilisateur.

select_ upper: le cube g�n�r� peut contenir des faits ne r�pondant pas parfaitement � la requ�te.

select_ boundary_region: g�n�re un cube avec seulement les faits douteux (r�pondant de fa�on incertaine � la requ�te).

select_ classification_rules: g�n�re des r�gles bas�es sur la description des faits r�pondant sans ambigu�t� � la requ�te utilisateur permettant ainsi de d�terminer l?appartenance de nouveaux objets (faits) � la requ�te utilisateur.

select_ characteristic_rules: les r�gles g�n�r�s sont bas�es sur la description de faits pouvant ne pas r�pondre parfaitement � la requ�te utilisateur permettant ainsi de donner des descriptions possibles aux faits r�pondant � la requ�te utilisateur.

Ces op�rateurs permettent ainsi de filtrer les cubes OLAP pour ne garder que les cellules r�pondant � une requ�te donn�e. �L?utilisateur peut poursuivre par la suite son processus exploratoire en focalisant son attention sur des donn�es plus pr�cises et peut y appliquer des op�rateurs d?analyse et/ou d?extraction de connaissances. �

Les op�rateurs suivants permettent le calcul et la visualisation des relations inter-cellules telles que d�crites dans la section�4.2: �

Show_Links_All : calculer et visualiser l?ensemble total des liens d�couverts entre les cellules du cube.

Show_Links_One(cell_id) : ne g�n�rer que les liens sortant d?une seule cellule � la fois.

Show_Links_Off : d�sactiver la visualisation des liens entre les cellules du cube de donn�es.

Associer ces op�rateurs avec d?autres op�rateurs de s�lection et de visualisation permet � l?utilisateur de g�n�rer de nouveaux cubes de donn�es avec seulement des cellules fortement ou faiblement li�es ou encore des cellules exceptionnelles, etc. �L?exploration de ces nouveaux cubes avec des op�rateurs d?analyse et/ou d?extraction de connaissances reste toujours possible.

Pour ce dernier niveau d?op�rateurs, nous mettons � la disposition de l?utilisateur une interface graphique permettant d?acc�der � toutes les op�rations ci-dessus d�crites. �Cette interface permet �galement la visualisation en 2D et 3D du cube de donn�es. �L?impact des op�rateurs d?analyse et/ou d?extraction de connaissances est visualis� directement sur le cube ainsi manipul�.

En plus des op�rateurs issus des deux premiers niveaux, nous d�crivons ci-dessous de nouveaux op�rateurs d�di�s � la visualisation des donn�es et des connaissances ainsi que des op�rateurs d?enrichissement des interactions avec l?utilisateur. �

Convert: permet de convertir la table des faits TF, que l?utilisateur veut visualiser, sous un format (fichier texte) propre � la visualisation: text_file f=convert(TF). L?int�r�t est d?�viter la visualisation de toute une succession de vues que l?utilisateur g�n�re dans le seul but d?atteindre un objectif bien pr�cis.

Project: permet de montrer une des facettes du cube. �

Zoom_in, Zoom_out: �largir ou r�tr�cir le cube de donn�es.

Enlarge(dim_i), Reduce(dim_i): �largir ou r�tr�cir une dimension donn�e du cube.

GetInfo(cell_id): retourne toutes les informations relatives � la cellule dont l?identifiant est fourni en param�tre.

Plane_Clipping(x,y,z): permet diff�rentes possibilit�s de plans de coupe selon une ou plusieurs dimensions permettant ainsi d?explorer le cube de donn�es de l?int�rieur. �Cet op�rateur prend en entr�e trois coefficients appartenant � l?intervalle [0,1) et qui correspondent aux trois axes du cube. �

Un fichier journal, i.e., log file, est un fichier en code ASCII dans lequel un serveur Web enregistre toutes les requ�tes qui lui sont adress�es par les navigateurs. �Ces requ�tes d�crivent par la suite les transactions entre le serveur Web et les clients navigateurs. �Une ligne du fichier journal correspond � une requ�te. �La taille du fichier journal est par la suite proportionnelle � la fr�quentation du serveur Web. �Ce fichier contient des informations telles que l?adresse IP de l?utilisateur, la date de la requ�te utilisateur, l?URL demand�, etc. �Analyser les fichiers journaux permet de r�pondre � des interrogations comme qui vient visiter notre site? �d?o� viennent ces internautes? �pour quelle raison viennent-ils sur notre site? �etc.

Les donn�es exp�rimentales utilis�es dans cet article proviennent de fichiers journaux g�n�r�s par le serveur LOGIN qui est une association d?�tudiants-chercheurs de l?Universit� de Nantes en France. �Ces fichiers couvrent la p�riode du 25�Mars�2002 au 28�Avril�2002. Cet article ne traite pas de l?�tape de pr�traitement des fichiers journaux, on se contente de mentionner qu?on ne consid�re que les requ�tes demandant des pages HTML ou PHP et qu?on ignore les requ�tes g�n�r�es par les robots Web. �Les donn�es sont �galement transform�es en sessions plut�t qu?en requ�tes. �Une session est un ensemble de pages visit�es par un m�me utilisateur tel que le laps de temps �coul� entre deux pages successives ne d�passe pas un certain seuil pr�d�fini. �Le pr�traitement des donn�es exp�rimentales ici consid�r�es permet de g�n�rer 663 sessions. �Cette �tape de pr�traitement a �galement montr� que la page la plus visit�e traite, �trangement, d?une activit� de baseball13 , ce qui n?a rien � voir avec le th�me du serveur qui est la recherche scientifique, la vie des �tudiants chercheurs et leur insertion professionnelle. �Cette page est accessible via la page personnelle d?un membre de l?association.

Par cons�quent, le but de notre �tude est l?identification et la compr�hension du comportement des utilisateurs acc�dant � cette page de sport via le serveur de l?association LOGIN.

Pour r�pondre � notre objectif, et comme l?illustre la figure�1 nous proposons le mod�le d?entrep�t en �toile permettant de relier la table des faits Trafic aux dimensions suivantes: �

• Domaine_Internet : �information extraite de l?adresse IP de l?utilisateur ;

• Date : �correspond � la date � laquelle l?URL a �t� demand� ;

• Commande : �Get, Post ou HEAD ;

• URL : �l?URL demand�, restructur� en URL?adresse_h�te?domaine ;

• Protocole : �http ou autre ;

• Code : �la r�ponse du serveur, restructur�e en code?�tat?r�ponse ;

• Taille : �la taille du fichier objet de la requ�te, restructur� en taille?intervalle;

• R�f�rent : �L?URL d?origine, restructur� en r�f�rent?adresse_h�te?domaine ;

• Navigateur : �le navigateur utilis� par l?utilisateur, extrait � partir du champ user_agent des fichiers journaux, mentionne "autre" si le navigateur est inconnu par le syst�me ;

• SE : �le syst�me d?exploitation utilis� par l?utilisateur, extrait � partir du champ user_agent des fichiers journaux, mentionne "autre" si le SE est inconnu par le syst�me.

En plus des identifiants de dimensions, la table des faits contient comme mesure NbHits illustrant le nombre de requ�tes (clicks) utilisateur, i.e., hits, dans la session. �Il est important de mentionner ici que l?entrep�t ci-dessus d�crit peut �tre utilis� pour tout serveur Web et son utilisation n?est dans aucun cas restreinte au serveur ici utilis�. Ainsi, les diff�rentes cat�gories de fichiers journaux, leur pr�traitement et fusion, etc, sont tous des aspects pris en compte dans notre proposition. �Plus de d�tails sur ces aspects sont disponibles dans�(Naouali, 2004).

Dans le but de mieux cibler les utilisateurs demandant les pages de sport via le serveur LOGIN, nous utilisons le mod�le d?entrep�t enrichi propos� pr�cedemment. �Notre but �tant de poursuivre et comprendre le parcours de ces utilisateurs sur le serveur de LOGIN avant de demander les pages de sport. �En effet, l?identification de leur parcours permettra d?identifier l?objectif pour lequel ces utilisateurs visitent le serveur LOGIN rien qu?en interpr�tant la relation s�mantique pouvant exister entre les pages sources et celles de LOGIN (e.g., un utilisateur venant d?une page de sport cherche bien �videmment des informations sportives tandis qu?un utilisateur provenant du serveur de l?universit� de Nantes, � titre d?exemple, cherche fort probablement des informations sur LOGIN).

Pour ceci, nous produisons en premier lieu un cube de donn�es avec les dimensions R�f�rent, URL et Date et comme mesure (illustr�e par la couleur des cellules) NbHits. �Le sc�nario n�cessaire pour g�n�rer ce cube est illustr� dans la figure�2 o� on fait appel principalement � l?op�rateur Drop pour ne garder dans le cube final que les dimensions d�sir�es. �Le r�sultat de ce sc�nario est repr�sent� dans le cube de la figure�3 qui illustre l?interface utilisateur propos�e mettant � la disposition de l?utilisateur les trois niveaux d?op�rateurs comme expliqu� plus haut dans ce papier. �Ce cube contient 6479 cellules dont la couleur illustre de faibles valeurs pour la mesure NbHits. �Pour r�soudre ce probl�me, nous proc�dons � l?agr�gation de la dimension Date au moyen de l?op�rateur MRoll_up pour l?exprimer en jour plut�t qu?en seconde. �Nous appelons la table des faits r�sultat Trafic_r�duit14 .

Consid�rons � pr�sent le concept (sous-cube) GTrafic_r�duit¹ d�fini � partir de la table des faits Trafic_r�duit comme �tant l?ensemble des faits demandant la page "http: //www.irin.univ-nantes.fr/�mariners" (page de sport) ainsi que toute page qui d�coule de ce r�pertoire. �On calcule par la suite l?approximation haute du concept cible �GTrafic_r�duit¹ pour prendre en compte tous les faits demandant certainement une page de sport ainsi que les faits qui leurs sont indiscernables. �L?objectif est de focaliser notre attention sur les parcours utilisateurs qui peuvent conduire � une page de sport et ignorer le reste. �Le cube de donn�es r�sultant de cette approximation est illustr� dans la figure�4 mettant en �vidence (par le cadre blanc) des cellules correspondant � des parcours r�guliers et fr�quents dont l?exploration (avec les outils int�gr�s au syst�me) montre qu?ils m�nent au concept cible. �Nous supprimons par la suite les connexions venant de l?int�rieur du serveur LOGIN pour focaliser notre attention sur les connexions depuis l?ext�rieur. �Le cube r�sultat est illustr� dans la figure�5. Par la suite nous colorons en blanc toutes les cellules avec NbHits inf�rieur � 4 pour ne garder que les cellules les plus int�ressantes (cube de la figure�6). L?exploration du cube ainsi obtenu montre que les cellules du c�t� droit du cube appartiennent au concept cible (demandent des pages de sport) alors que celles encercl�es en jaune ne le sont pas, elles sont juste indiscernables des autres cellules (ce qui explique leur appartenance � l?approximation haute) tout en provenant du serveur google. Nous concluons alors que les utilisateurs ayant visit� des pages de sport proviennent essentiellement de "http: //fantasybaseball.free.fr" ou de "http: //mariners.free.fr". Ces utilisateurs adoptent un parcours indiscernable de celui effectu� par des utilisateurs provenant du serveur google.

Pour r�sumer, nous avons pu identifier des cellules indiscernables illustrant deux types d?utilisateurs ; des utilisateurs en qu�te d?informations sportives et ceux en qu�te d?informations sur LOGIN. N�anmoins, on peut se poser la question sur l?homogeneit� du comportement de chacun des deux groupes.

Pour r�pondre � cela, nous introduisons � ce m�me cube une nouvelle mesure associant � chaque cellule du cube le temps moyen mis par l?utilisateur � visualiser la page en question et ce en utilisant l?op�rateur Add_mesure. �Le cube ainsi obtenu contient d�s lors trois dimensions et deux mesures. �Pour visualiser la deuxi�me mesure, nous dressons un segment de droite entre deux cellules si et seulement si elles ont quasiment la m�me valeur pour cette deuxi�me mesure. �Le r�sultat de ceci est repr�sent� dans la figure�7 montrant que les cellules demandant des pages de sport bien qu?elles soient reli�es entre elles par la premi�re mesure NbHits (dans la mesure o� elles correspondent � des nombres �lev�s de requ�tes utilisateurs), ne le sont pas par rapport � la deuxi�me mesure (les utilisateurs ne mettent pas tous le m�me temps pour visualiser les pages correspondantes). Ces cellules sont par la suite homog�nes par rapport � la premi�re mesure mais h�t�rog�nes par rapport � la seconde.

En conclusion, nous avons pu gr�ce au mod�le d?entrep�t enrichi ici propos�, identifier les utilisateurs ayant effectu� les parcours les plus fr�quents via le serveur de LOGIN. Ce groupe d?utilisateurs comprend en r�alit� deux sous-groupes d?utilisateurs ; ceux en qu�te d?informations sportives et ceux en qu�te d?informations sur LOGIN. Et m�me si les parcours des utilisateurs de chacun de ces deux sous-groupes semblent homog�nes, les utilisateurs en qu�te d?informations sportives ne passent pas le m�me temps � visualiser les pages correspondantes m�me s?ils ont les m�mes int�r�ts. �En plus, les deux sites dont proviennent les trafics les plus importants sont "http: //fantasybaseball.free.fr" et "http: //mariners.free.fr". Ces pages correspondent � des associations sportives dont le Web Master est un membre de LOGIN. Les utilisateurs provenant de ces deux pages ne sont pas l� pour s?informer sur LOGIN mais seulement pour du sport, c?est pourquoi ils quittent rapidement le serveur.

Cet article pr�sente un cadre g�n�ral pour l?int�gration d?outils d?analyse OLAP et d?extraction de connaissances. �Nous avons pr�sent� un entrep�t de donn�es enrichi avec de la connaissance. �Le but de cette proposition est de mieux guider l?utilisateur dans son processus d?analyse et d?exploration du cube de donn�es. �Pour illustrer cette proposition, nous avons construit et utilis� un entrep�t de donn�es r�el dont l?objectif est la compr�hension du comportement des utilisateurs en naviguant sur un serveur donn�. Nous avons alors propos� un mod�le en �toile pour cet entrep�t que nous avons explor� en utilisant des op�rateurs d?analyse OLAP, des op�rateurs d?extraction de connaissances ainsi que des op�rateurs de visualisation et d?interaction avec l?utilisateur. �Nous avons montr� avec un exemple r�el et concret que l?enrichissement des entrep�ts de donn�es avec de tels outils am�ne certainement � des possibilit�s d?analyse et d?exploration des cubes de donn�es avanc�es et non support�es par les syst�mes OLAP classiques. Nos travaux actuels traitent, en partie, de la red�finition des op�rateurs d?analyse OLAP pour agir non seulement sur les donn�es multidimensionnelles mais �galement sur la connaissance extraite � partir de ces donn�es. �Le but de cette extension est qu?� tout moment du processus exploratoire du cube de donn�es, les donn�es multidimensionnelles ainsi que les connaissances sont conjointement manipul�es, explor�es et visualis�es.