En raison de sa simplicité, pendant plus de deux décennies, la méthode d'accès multiple Aloha en tranche a reçu l'attention non seulement des ingénieurs de réseau informatique, mais également les chercheurs du réseau de communication (Abramson, 1977) (Bertsekas et Gallager, 1987). Le principe de ce protocole est que tous les terminaux émettent en même temps, reçoivent en même temps, donc communiquent en même temps sur la même bande de fréquence. Il s’agit donc d’une conversation à plusieurs, principe opposé à celui de la commutation qui procède en allouant à chaque conversation des ressources cloisonnées les unes par rapport aux autres.

La transmission est complètement décentralisée. A la fin de la transmission de chaque paquet de chaque terminal, la source reçoit l’information si le paquet est bien reçu ou s’il y a eu une collision. Dans ce dernier cas, il y aura une retransmission à un instant ultérieur. Nous utilisons Aloha en tranche dans notre système satellitaire de messagerie en raison de sa simplicité et pour maintenir le coût global du système très bas. Nous établissons un modèle mathématique pour évaluer la performance du système avec un nombre fini d’utilisateurs. En conclusion, nous examinons la performance du système par des exemples numériques. Dans un tel système, deux mesures appropriées de la performance sont utilisées : le débit utile et le temps de réponse. Elles seront discutées en détail dans cet article.

Le système consiste en la transmission de messages alphanumériques courts entre un certain nombre de terminaux portables mobiles (véhicules, bateaux de pêche, etc.) via un microsatellite en orbite basse. La suite de cette étude permettra de déterminer le nombre de ces terminaux.

La charge utile de la messagerie est de type store-and-forward, considérée comme un serveur de messagerie. La topologie utilisée du réseau est la topologie en étoile qui permet la connectivité point à multipoints. Les messages envoyés par les terminaux source passent à travers la charge utile messagerie où ils sont contrôlés et stockés en vue de les délivrer aux terminaux destinataires. L'Aloha en tranche est le moyen d'accès utilisé pour le lien du terminal source au microsatellite. Le terminal destinataire utilise aussi le protocole Aloha en tranche pour recevoir son message en émettant une requête. Cette topologie du réseau permet l'utilisation d'une charge utile plus petite en laissant beaucoup plus d'intelligence aux terminaux.

La couverture instantanée du microsatellite dépend de l’angle d’élévation minimum E_min sous lequel on désire acquérir le microsatellite. Cet angle est imposé par la qualité de la liaison affectée par les conditions de propagation des signaux. La couverture est déterminée par le demi angle θ de l'empreinte du satellite mesuré au centre de la terre.

D'après un développement mathématique simple (voir figure 1), on trouve :

où

• R_T : rayon de la terre (6378 Km)

• h   : altitude de l'orbite

La période du satellite est liée au demi grand axe a de l’orbite par la troisième loi de Kepler (Pritchard, 1977) :

Avec

• μ = 3,986.10¹⁴ m³s^-2, constante d’attraction terrestre.

• a = h + R_T , demi grand axe de l'orbite_.

Un terminal situé sur la trace du satellite dispose d’un temps de visibilité maximum T_u :

La distance maximale entre deux terminaux dans la zone de couverture est :

Le temps maximum de décalage entre les deux extrémités de la zone de couverture est donné par :

La vitesse du satellite, pour une orbite circulaire, est constante et est donnée par la relation :

De (3), (4), (5) et (6), on obtient :

Les terminaux (Zantou et Kherras, 2004) sont équipés d'une petite unité de traitement qui, grâce à un logiciel d'orbitographie, reconnaît les instants de passage du satellite et réalise la compensation Doppler des fréquences d'émission et de réception. Pour que le logiciel d'orbitographie fasse ses calculs, il a besoin de trois paramètres à savoir, la position géographique, le temps UTC et les éphémérides. Les deux premiers paramètres sont donnés par le récepteur GPS interne. Le troisième paramètre est donné par la station de contrôle qui communique régulièrement (1 à 2 fois par quinzaine de jours) les éphémérides mis à jour du satellite à tous les terminaux. Les architectures fonctionnelles des terminaux et de la charge utile de messagerie sont données respectivement par la figure 2 et la figure 3.

La commission FCC (Federal Communications Commission) a alloué aux systèmes radio mobile par satellite en orbite basse la bande 140-150 MHz. Cette bande est lourdement utilisée par les satellites commerciaux et  expérimentaux (Paffet, Jeans et al, 1998). En effet, les équipements de télécommunication, aussi bien pour le segment spatial que pour le segment terrestre, sont disponibles et moins chers comparés à ceux opérant à hautes fréquences.  Les conditions de propagation sont aussi favorables à ces fréquences (Paffet, Jeans et al, 1998).

Le bilan de liaison, que nous allons voir par la suite dans la table 1, montre comment un service acceptable peut être obtenu théoriquement entre un microsatellite avec antenne omnidirectionnelle simple opérant à la fréquence 145 MHz à l'altitude 650 km et un terminal utilisant une antenne quart d’onde.

^*1 L'atténuation d'espace libre est calculée par Maral et Bousquet (2002) :

avec F_MHz est la frequence de transmission, et D_km  est la distance entre le terminal et le satellite, calculée par :

^*2 Nous utilisons la démodulation non-cohérente FSK. Le rapport E_b/N_o requis fixe un taux d'erreur de 2x10^-5 (Proakis, 1989),

^*3  Une estimation de E_b/N_o s'écrit comme suit :

Avec :

• P = Puissance émission

• L_i = Perte d’antenne

• G_t = Gain d’antenne

• L_s = Atténuation d'espace libre

• L_a = Pertes diverses

• G_r  = Gain d’antenne réception

• K = Constante de Boltzman

• T_s = Température Système

• R = Débit binaire

La modulation FSK a été choisie en raison de sa simplicité et de sa robustesse prouvée dans les systèmes satellitaires. Son utilisation avec le protocole ARQ (Automatic Repeat Request) fournit des transmissions sans erreurs entre les terminaux et le microsatellite.

L’ALOHA en tranches ou Slotted ALOHA (Abramson, 1992) permet d’améliorer l’utilisation du canal, au prix d’une synchronisation temporelle entre tous les émetteurs, par rapport à l’Aloha pure ou Unslotted ALOHA. Le temps est discrétisé, c’est-à-dire découpé en tranches appelées slots. La durée d’un slot représente le temps de transmission d’un paquet. Les stations sont synchronisées et savent quand un slot commence. Dans notre système, la synchronisation de tous les terminaux se ferait par le biais du récepteur GPS intégré dans chaque terminal. Une station peut transmettre un paquet seulement au début d’un slot. Les terminaux commencent leurs transmissions, sous forme de paquets de longueur constante, aux instants communs d'horloge, chaque fois qu'ils ont une information à envoyer. On suppose que  tous les paquets sont de même longueur. Un paquet transmis peut être reçu incorrectement ou perdu complètement en raison de deux types d'erreurs:

•  erreurs dues aux bruits aléatoires

•  erreurs provoquées par des collisions.

Dans cet article, nous supposons que le premier type d'erreur est ignoré. Nous tiendrons compte seulement des erreurs provoquées par collision de paquets. Cependant, dans ce système, le terminal peut toujours découvrir si un paquet a été détruit en surveillant le temporisateur du protocole AX.25, qui sera utilisé dans la section V dans le calcul du temps de réponse. Si le paquet était impliqué dans une collision, le terminal attend un delai aléatoire avant de retransmettre le même paquet.

Soient S_ui  la probabilité d’une transmission réussie par l’utilisateur i pendant l'intervalle de temps τ (durée d’un paquet) et G_ui la probabilité totale de transmission de l’utilisateur i pendant le même temps τ, cette dernière comprend les nouveaux paquets ainsi que ceux retransmis. De toute évidence, S_ui est inférieure ou égale à G_ui.

Dans le cas où les N_u utilisateurs sont identiques, c’est à dire G_ui = G_u, quel que soit i Є {1,…,N_u}, alors la probabilité pour que le nombre de paquets émis par les utilisateurs, pendant τ, soit égal à k, suit la loi binomiale de paramètres G_u et  k (G_u < 1 car l’utilisateur ne peut pas transmettre plus qu’un paquet par slot) (Kleinrock, 1975) :

La probabilité de succès P_suc  pour que l’utilisateur i transmette avec succès un paquet pendant n’importe quel slot, est égale à la probabilité pour que les N_u-1 autres utilisateurs n’émettent aucun paquet pendant ce même slot (pour éviter la collision), ce qui correspond à la probabilité P( 0 ; Gu ) :

La probabilité d’une transmission réussie S_u par l’utilisateur, est égale à la probabilité G_u pour que l’utilisateur émette un paquet, multipliée par la probabilité de succès P_suc.

Nous définissons le débit écoulé S et le débit offert G comme suit:

Puisque les utilisateurs sont identiques, alors on aura G = N_uG_u et S = N_uS_u. Il résulte des expressions  (14) que :

dS/dG=0 pour G =1. Le débit maximum écoulé pour les N_u utilisateurs est alors :

La figure 4 montre que le débit maximum écoulé Smax dépend peu du nombre d’utilisateurs Nu, et S dépend presque uniquement de G, ce qui est intuitivement raisonnable car, c’est le débit écoulé maximum par utilisateur qui dépend du nombre d'utilisateurs.

Nous définissons G comme :

où,

• Nt  est l’ensemble des paquets transmis (nouveaux et retransmis) pendant la période de la visibilité du satellite,

• β est le nombre de slots disponibles pendant Tu, β = Tu / τ,

• ω est le nombre de slots disponibles en tenant compte du décalage de temps entre les deux extrémités de la zone de service, ω  = Tsh / τ .

Nous définissons le débit écoulé comme :

où Nsuc  est le nombre de paquets transmis avec succès pendant la période de la visibilité du satellite.

De (15), (17) et (18), nous tirons :

Soit λ le débit des nouveaux paquets générés pendent n’importe quel slot, dans le modèle proposé. Dans cet article, on suppose que les terminaux ont les mêmes conditions de trafic.

Chaque terminal transmet au maximum un paquet pendant la période de visibilité du satellite. Nous exprimons λ par :

La condition d’équilibre de Massey (1992) stipule que le taux de départ λ (débit des nouveaux paquets), est égal au taux d’arrivée S (débit écoulé). Avec λ < S max  nous avons :

Dans le cas stable où λ < S_max et d’une retransmission aléatoire, la probabilité moyenne de succès P_suc est donnée par :

Avec (G₁,λ) point d'équilibre stable.

Dans le cas instable où λ > S_max, le débit G offert s'accroît rapidement. Tous les terminaux réémettent. La probabilité moyenne de succès P_suc tend rapidement vers zéro. D'après l'équation (24), le temps de réponse moyen D tend rapidement vers l'infini.

Dans le présent paragraphe, nous évaluons le temps de réponse de Aloha en tranche. Le paquet peut être produit à un instant quelconque pendant un slot, pourtant le terminal doit attendre jusqu' au commencement du prochain slot avant d'essayer une transmission. Le temps entre la génération du paquet et le début du prochain slot peut avoir une valeur aléatoire comprise entre 0 et τ, avec la même probabilité. Par conséquent, le temps de réponse moyen requis pour la génération d’un paquet est égale à 3.τ /2  La durée d’un paquet est donnée par τ = L/R, avec L la longueur du paquet et R le débit binaire. Dans la suite, nous emploierons le protocole AX.25 (TAPR, 1997) avec R=1200 bps.

Pour simplifier le calcul, le temps de garde est supposé nul. Lorsqu’il n'y a pas de collision, le temps de réponse est égal à T₁ = 3.τ /2 + T_d, avec T_d est le temps de propagation.

où

• d est la distance entre le terminal et le microsatellite (la station centrale).

• C est la vitesse de la lumière.

Dans le cas d’une réception réussie du paquet, le microsatellite envoie un paquet d'acquittement de durée T_ack, que l'utilisateur reçoit après T_d +T_ack +T_proc seconds ; où T_proc est le temps de traitement à bord du microsatellite. A partir du moment de l'envoi du paquet, le temporisateur T_t se déclenche et est égal au  temps maximal pour recevoir l’acquittement. Dans ce cas Tt = 2T_d + τ +T_proc + T_ack. Dans le système satellitaire, avec l'altitude           h = 650 Km, Td est  environ  égale à 4 ms, et par conséquent, il est négligeable en comparaison avec la durée du paquet.  

Nous supposons ici que T_ack et  T_proc sont négligeables en comparaison avec la durée du paquet. Si la tentative est réussie, l'utilisateur détruit le paquet. Si l'accusé de réception n'est pas reçu, l'utilisateur considère que le paquet est détruit et qu’un autre processus de retransmission commence après l’expiration de son temporisateur Tt. Il est raisonnable de supposer que la probabilité de perte du paquet d'acquittement est très faible. Pour optimiser la politique de retransmission, le paquet qui est perdu, est retransmis au bout d'un temps aléatoire tiré uniformément dans l'intervalle [0τ,_maxτ] avec la moyenne _moy = _max/2 (_max un nombre entier) (Tobagi, Gerla et al., 1978).

Nous supposons que max  est égal au numéro des utilisateurs Nu pour randomiser la politique de retransmission. Le temps écoulé entre deux retransmissions successives est donné par  T_w = T_t + _moyτ.

Selon le scénario décrit ici, le temps de réponse moyen peut être exprimé comme suit (Jamalipour, 1998) (Taub et Schilling, 1987) :

Avec (1 - P_suc)^kP_suc, la probabilité pour qu'un paquet soit reçu dans la (k+1)^ème tentative de retransmission après k fois échecs.

Puisque Tt est plus petit que 2.τ et sachant que le terminal doit commencer au début du prochain slot, alors T_w devient égale à (2 + moy) τ.

Le nombre maximum de tentatives de retransmission α_max et le délai maximum d'attente  _maxτ sont limités par le temps de la visibilité du satellite T_u  disponible pour chaque terminal. On a : T₁ + α_maxmax)τ <T_u.

En utilisant Aloha en tranche avec une longueur de paquet de 283 octets et un débit binaire de 1200 bps, il est possible que le système supporte 100 terminaux durant la visibilité du satellite, tout en assurant la stabilité de système. Dans cet article, nous avons trouvé que le débit utile atteint son maximum mais le seul inconvénient est un temps de réponse long, acceptable pour ce genre d'applications qui utilisent un seul satellite en orbite basse. Le débit utile et le temps de réponse sont difficiles à déterminer par des méthodes analytiques. Cependant, pour les travaux futurs, les résultats trouvés dans cet article pourront être validés par simulation en utilisant un outil de simulation à événement discret.